Esforço vs. contraste: por que as vogais reduzem

Por que uma vogal "reduz"? A pergunta soa como se houvesse um interruptor — em certa posição, a regra dispara e [e] vira [ə]. Mas talvez seja mais honesto pensar num equilíbrio, e não num decreto.

Duas forças disputam cada vogal. De um lado, o esforço: falar cansa, e a boca prefere o descanso, aquele centro folgado perto do schwa. Puxada só por ele, toda vogal escorregaria para o meio. Do outro, o contraste: uma vogal só serve para alguma coisa se for distinta das vizinhas — se [i], [e] e [ɛ] colapsassem num ponto só, o ouvinte não teria como separá-las. Essa força as empurra para longe umas das outras, para as pontas do espaço.

$$E=\underbrace{\alpha\sum_i x_i^2}_{\text{esforço}}+\underbrace{(1-\alpha)\sum_{i\lt j}\frac{1}{|x_i-x_j|}}_{\text{contraste}}$$

O inventário que a gente observa é a trégua entre as duas. Mexa no balanço e veja: quando o contraste manda, as vogais se abrem e ocupam a periferia; quando o esforço manda, elas se apertam rumo ao centro:

Repare no que não acontece: não há um limiar mágico onde a "redução" liga. A largura do inventário desce de mansinho conforme o esforço pesa mais — segue, aliás, uma leizinha de raiz cúbica. Reduzir, nessa leitura, não é uma regra que dispara em sílaba átona; é só o que sobra quando manter as vogais separadas custa mais caro do que vale a pena (Flemming, 2004; Flemming, 2005). A mesma tensão entre economia e distinção já foi trazida para dar conta da redução em posição pretônica (Kenstowicz & Sandalo, 2016).

Se preferirmos o dialeto dos tableaux, basta deixar inventários inteiros competirem, cada um pesado pelas mesmas duas restrições. Com o contraste pesando mais, vence o sistema espalhado:

Inverta os pesos, deixe o esforço dominar, e o vencedor é o inventário encolhido, todo empurrado para o centro (o meio-termo fica com o sistema intermediário):

E, se a conta valer mais que a figura, dá para ver a largura de equilíbrio descer suave à medida que o esforço cresce — sem nenhum salto:

# Cinco vogais num eixo perceptual. Esforço puxa ao centro; contraste as separa.
# Minimizamos a energia e medimos a largura do inventário para vários pesos.
N, K, EPS = 5, 0.04, 0.03

def largura(alpha, passos=4000, eta=0.003):
    x = [-0.7 + 1.4 * i / (N - 1) for i in range(N)]
    for _ in range(passos):
        g = []
        for i in range(N):
            gi = 2 * alpha * x[i]                          # esforço: puxa ao centro
            for j in range(N):
                if j != i:
                    d = x[i] - x[j]; ad = abs(d) + EPS
                    gi -= (1 - alpha) * K * (1 if d >= 0 else -1) / (ad * ad)  # contraste
            g.append(gi)
        for i in range(N):
            x[i] -= eta * g[i]
    x.sort()
    return x[-1] - x[0]

print("esforço α    largura    ~((1-α)/α)^(1/3)")
for a in [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]:
    w = largura(a)
    print(f"   {a:.1f}       {w:.3f}        {((1 - a) / a) ** (1 / 3):.3f}")

No fim, nenhuma categoria é apagada por decreto. Elas são espremidas para fora quando o preço de mantê-las distintas fica alto demais — e, num espaço contínuo, esse preço não é uma chave que se liga, mas um botão que se gira (Lefkowitz, 2017).

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  author       = {Alexandre Menezes Barroso},
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